Золотое сечение в строительстве

Универсальная пропорция история

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Сущность универсальной пропорции

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

• Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
• Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
• Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

К сведению! Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

«Золотые» фигуры

Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И считается, что полученные таким образом фигуры, выглядят наиболее изящными. Это подтверждают многократно проведенные эксперименты

Внимание испытуемых больше привлекают именно такие фигуры

Самым простым примером является прямоугольник, при вычислении отношения сторон которого получаем значение Ф. Еще один замечательный пример – правильный пятиугольник. Все его диагонали делят друг друга на отрезки, связанные золотой пропорцией, а каждый конец – это золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит боковую сторону в пропорции золотого сечения. Внутри пятиугольника строится пентаграмма.

Древнегреческий ученый Архимед, первым отметил, что если от золотого прямоугольника последовательно отсекать квадраты, соединяя противоположные точки четвертью окружности, получается изящная спираль.

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

• Цветочные лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток помещается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
• Семенные головки. Семена цветка часто начинают произрастать в центре семенной головки и мигрируют наружу, заполняя свободное пространство. Например, семечки подсолнухов следуют этой схеме.
• Сосновые шишки. Семенные коробочки сосновых шишек наполнены семенами, которые растут спирально вверх, в противоположных направлениях. Количество шагов, которые делают спирали, как правило, соответствует числам Фибоначчи.
• Ветви дерева. То, как ветки дерева формируются или расщепляются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также придерживаются такого способа формирования.
• Раковины. Многие раковины, в том числе раковины улитки и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
• Спиральные галактики. Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль примерно 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
• Ураганы. Внутреннее строение ураганов часто следует правилу золотой спирали.
• Пальцы руки человека. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше, чем предыдущий, примерно на соотношение Ф.
• Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до пола и от макушки головы до пупка – это золотое сечение. Но человек не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту пропорцию.
• Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрем на 21 ангстрем на каждом полном цикле спирали в виде сдвоенной спирали. В рядах Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

Особенность золотого сечения для человека

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

• Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
• Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
• Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека. Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон

По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению

Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Золотое сечение в фотографии.

Эта статья посвящена основным правилам и понятиям, связанным как непосредственно с процессом съемки, так и с последующей обработкой получившегося снимка в графических редакторах. Речь пойдет о правилах “Золотого Сечения”, геометрических пропорциях, которые при правильном и грамотном их использовании позволяют создавать удивительные и гармоничные работы. Математическая интерпретация        Математически «Золотое сечение» определяется следующим образом – отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62…, в=0.38 или в процентах 62% и 38%. Рис.1 Эти числа и получили название “золотых”.  Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Именно в такой пропорции выбирали размеры хостов известные художники.  Примером же использования правила «Золотого сечения» в фотографии может являться расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости. Рис.2 Практическое использование правила «Золотого сечения» при компоновке кадра. Разумеется, в момент съемки мы не в состоянии просчитать и зрительно отложить в уме необходимые пропорции. Поэтому на момент съемки используется упрощенный вариант построения «Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены. Простейшая сетка «Третей» выглядит следующим образом: (рис 3). Рис.3 Таким образом, кадр, сформированный по правилу золотого сечения, может выглядеть, к примеру, так: (рис 4,5) Рис.4 Рис.5 Разумеется, мы можем комбинировать размещение объекта в зависимости от замысла фотографа и объекта съемки. На рис. 6 – 9 показаны различные варианты использования правила. Рис.6 Рис.7 Рис.8 Рис.9 Далее небольшое отступление относительно ЗП (заднего плана). При использовании правила «Золотого сечения» нельзя забывать про линию горизонта. Правильная постановка горизонта должна соответствовать, в зависимости от композиции, одной из линий горизонтальных третей, верхней или нижней. На рис.10 показано позиционирование горизонта по нижней линии трети. Рис.10

По поводу «золотого сечения» можно говорить бесконечно. Ниже я хочу привести различные варианты сеток, созданных по правилу «Золотого сечения», для различных композиционных вариантов. Для того, чтобы понять эти принципы, необходимо самостоятельно экспериментально попробовать совместить сетки с вашими фотографиями. Базовые сетки выглядят так (рис.11-17): Рис.11 Рис.12 Рис.13 Рис.14 Рис.15 Рис.16 Рис.17 Для тех, кто решил попробовать, выложу их в архиве, в прозрачных слоях. скачать>> Правило «Равновесия». Композиционно кадр необходимо строить так, чтобы объекты на нем были уравновешены. Что это значит? А значит это, что гармонично будут смотреться снимки, на которых либо соблюдена симметрия (рис.18 – в данном случае уравновешивающими элементами являются столбы справа и слева), либо основной объект экспозиции компенсирован дополнительным или второстепенным (рис.19 – журавль слева уравновешивает композицию справа). Рис.18 Рис.19 Как пел В. Цой: «Нужно место для шага вперед»! Любой снимок, даже построенный по правилу «Золотого сечения», может быть неправильно воспринят и не понят, только лишь потому, что не учтено направление движение (взгляда, действия) объекта съемки. На рис.20 у девушки совершенно не остается места для продолжения движения (она уходит из кадра), хотя кадр и построен в соотношениях «Золотого сечения». На рис.21 такое пространство у нее есть. Повторюсь, данное правило касается не только движения (людей, животных машин), но и взгляда (портрет), динамики поворота тела, лица, или сюжетного действия. Рис.20 Рис.21 Продолжение следует. Д.И. Жамков 2007

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно

Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов

Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов

Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно

Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

О пользе вальмовой крыши

Очень важным элементом архитектуры дома является крыша. Ее форма зависит, среди прочего, от величины пролета, то есть от ширины дома. Следует стремиться к тому, чтобы пролеты не были слишком большими. При ширине 12 м даже крыша с небольшим углом наклона скатов выглядит громоздко. А при ширине 9 м такая же крыша может быть выше и заметнее, при этом ее конструкция будет проще. Особенно нам нравятся вальмовые крыши с широкими карнизными свесами и углом наклона скатов около 40°.

Двухэтажный дом с вальмовой, простой крышей был запроектирован для участка с въездом с южной стороны

Для того чтобы не «потерять» солнечный участок, гараж и хозяйственную часть разместили за домом.

Вальмовая крыша прекрасно завершает объем, венчая все стены. Дом с такой крышей выглядит спокойно и единообразно с любой точки. А вот дом с двухскатной крышей выглядит по-разному с разных точек: со стороны щипцовой стены — это один образ, со стороны фасадов — другой. Иногда эти образы отличаются так, что создают впечатление диссонанса. Вальмовая крыша является индикатором сбалансированности проекта: если ее контур является замкнутым прямоугольником, а края скатов сходятся в соответствующей точке — это наилучшее доказательство того, что с формой дома все в порядке. Естественно, у вальмовой крыши есть и недостатки. Ей необходимо больше опор, расположение которых нужно продумать, учитывая не только конструктивные требования, но и удобство планировки помещений. На такой крыше плохо смотрятся многочисленные мансардные окна и дымоходы.

На мансарде под вальмовой крышей больше скатов, чем под двухскатной, следовательно дизайн внутреннего пространства будет сложнее. Ее непросто проектировать и выполнять. Однако именно благодаря такой форме крыши, дом имеет замкнутый объем, спокойный и упорядоченный образ.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

• Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

  Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;

• Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
• В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Откуда взялись славянские языки, и кто на них говорит?

Современные славянские языки имеют общего прародителя – праславянский язык, который существовал до VI-VII вв. н.э. Есть несколько гипотез о месте его возникновения, но все они сходятся в том, что это случилось на территории нынешней Восточной Европы.

В VII в. одновременно с разделением на соответствующие ветви славянских племен и праславянский разделился на три языковые группы с присущими им лексическими, морфологическими, фонетическими и грамматическими особенностями:

• западную (польский, чешский, словацкий),
• восточную (русский, украинский, белорусский) и
• южную (сербский, хорватский, словенский, болгарский, македонский).

Каждая из групп в ходе своего исторического развития испытывала различные влияния неславянских соседей – немецкого, венгерского, турецкого, итальянского, литовского и других языков. Это отразилось на их лексике и грамматике. Тем не менее, славянские языки сохранили около 2 тысяч общих для них слов – наиболее древних и общеупотребительных, а также стилистически нейтральных.

На самом деле, славянских языков найдется еще больше, если посчитать все региональные диалекты и языки народов, не имеющих своих государственных образований (таких, как лужицкие сербы, русины, кашубы и др.).

Гармония

Гармония в саду предполагает дополнение отдельных его участков различными растениями и иными элементами в рамках единого общего. Зачастую необходимый эффект благоустройства сада достигается путем создания цветовой гармонии. Это может означать, что стилистические особенности дома повторяются в саду путем использования аналогичных строительных материалов. Единство форм, материалов и растений, a также построек создает впечатление гармонии. В качестве примера можно привести круглую мощенную камнями площадку с родезией (Rodgersia), имеющей круглые листья.

Столь же гармонично выглядят симметричные размещения растений и построек

Для этого весьма важно соблюдение пропорций

Правило золотого сечения

Золотое сечение — это такое отношение частей к целому, когда большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей. Это отношение составляет 1,618. У прямоугольника, построенного по этому правилу, меньшая сторона будет 1, а большая — 1,618. Линия горизонта будет располагаться не посередине работы, а чуть выше. В процентном значении части будут относиться друг к другу как 62% на 38%.

Изученная ещё в работах математиков и философов Древней Греции, формула золотого сечения снова стала властвовать над умами творцов в период Возрождения. Этому есть объяснение — закончилось время, которое мы сегодня знаем как Средние века: мышление человека перешло из плоскости мистического в рациональное. Всё можно объяснить математически, научно и даже зыбкое понятие прекрасного разложить на составляющие — в этом были уверены передовые художники Возрождения.

В то время теорию золотого сечения выразил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой создал Леонардо да Винчи. Пачоли видел в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

Иллюстрация да Винчи Dodecaedron Abscisum Elevatum Solidum, издание «Божественной пропорции» 1509 годаИзображение: Public Domain
Современное графическое воспроизведение знаменитой фигуры да ВинчиИзображение: Public Domain

Леонардо да Винчи применял этот изобразительный принцип в своём творчестве. Его «Тайная вечеря» вся состоит из элементов, вписанных в геометрические фигуры, построенные по правилу золотого сечения.

Изображение: Dr. Elliot McGucken

После да Винчи в картинах мастеров золотое сечение стало основой композиции. Процесс создания живописного полотна уже не обходился без решения геометрических задач: например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретённый им пропорциональный циркуль.